Matika pro základku

Závěrem našeho počítání na obvody a obsahy si spočítáme obsah lichoběžníku. Zopakujeme si vzorec pro výpočet obsahu lichoběžníku, využijeme také obsahu trojúhelníku a snadno tak vše určíme.

Dnes si společně spočítáme délku pásu u modelu vozidla. Využijeme výpočtu obvodu kružnice a celou délku pásu tak snadno zjistíme.

V další úloze si společně spočítáme obsah obdélníku KLMN. Obdélník je rozdělen na tři části - rovnoběžník a dva shodné trojúhelníky. Známe tři velikosti, využijeme Pythagorovu větu a dopočítáme si délku obdélníku. A nakonec i celý obsah obdélníku KLMN.

Ve druhé úloze si spočítáme obsah nezakryté části kruhu, který má poloměr 100mm. Kruh je překryt trojúhelníkem ABS, jehož vrcholy A,B leží na kružnici k. Pomocí výpočtu obsahu kruhu a trojúhelníku šikovně spočítáme hledaný obsah.

Do dnešního příkladu si společně otevřeme téma “obvody a obsahy obrazců”. Na úvod si spočítáme obsah čtverce za pomoci Pythagorovy věty a s využitím vlastností rovnoramenného trojúhelníku.

Naše dubnové téma na převody jednotek si uzavřeme klasickou úlohou, ve které si spočítáme, za jak dlouho naplníme vodní nadrž. Známe objem nádrže a víme také, kolik hektolitrů dodá čerpadlo za jednu minutu. Vše si převedeme na shodné jednotky a lehce spočítáme.

Do další úlohy na převody jednotek si dnes spočítáme, o okolik mm se liší délka a šířka obdélníku. V zadání máme danou šířku obdélníku a jeho obsah. Vše si převedeme na shodné jednotky a snadno tak dopočítáme.

Ve druhém příkladu na převody jednotek si spočítáme, kolikrát je 6 krychlových centimetrů menší než 15 litrů.

Další nové téma, které stojí za připomenutí si vezmeme převody jednotek. Ve dvou příkladech si procvičíme jak převody čtverečních jednotek, tak převod času.

V dalším našem počítání s úhly máme dva rovnoramenné trojúhelníky a známe jeden úhel gama. Pomocí vlastností v rovnoramenném trojúhelníku a přímého úhlu dopočítáme zbylé úhly a odpovíme tak na otázku součtu úhlů alfa, beta i delta.

V další naší úloze na počítání s úhly máme pravidelný devítiúhelník, ve kterém není dána žádná hodnota. Pomocí znalostí plného úhlu a rovnoramenného trojúhelníku snadno spočítáme neznámé úhly.

V další úloze budeme pokračovat v počítání s úhly. V zadání máme vodorovnou přímku, kolmici a dvě různoběžné přímky. Známe velikosti dvou úhlů a pomocí znalostí součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku a vrcholových úhlů si snadno dopočítáme náš hledaný úhel.

Pro tento týden jsem pro vás zvolila opakování a vybrala jsem 8 příkladů z loňského školního roku, které by se mohly podobat příkladům u přijímacích zkoušek na střední školy. Během půl hodiny si tak můžete zopakovat různá témata vhodná k letošní přípravě na přijímačky.

Do poslední slovní úlohy si společně spočítáme, jak přesypat korálky ze dvou mističek do třetí tak, abychom měli všude stejný počet. Známe počty korálků ve dvou mističkách a pomocí obyčejné lineární rovnice a podmínek ze zadání tak snadno spočítáme vše potřebné.

V další dnešní úloze máme Daníka, který si chce koupit 15 balíčků Pokémon kartiček, ale chybí mu 52 korun. Rozhodne se nakonec, že koupí jen 12 balíčků, aby se mohl rozdělit se svými děma sourozenci a ještě mu zyblo 284 korun. Společně si spočítáme, kolik stály balíčky Pokémon kartiček pro každé dítě.

Ve druhé slovní úloze na použití lineárních rovnic pro tentokrát neznáme celkový počet knih v knihovně před rekonstrukcí. Označíme si jej jako neznámou x a postupně si zapíšeme, co všechno víme o jednotlivých dnech. Poté si vytvoříme rovnici, kterou snadno dopočítáme.

Další nové téma si společně otevřeme použití lineárních rovnic při výpočtu slovních úloh. První si spolčítáme klasickou slovní úlohu, kde máme tři část prkna a chceme jej rozdělit dle zadání úlohy. Vhodně si zvolíme neznámou, vytvoříme si zápis a celé to přepíšeme do rovnice. Tu si snadno vypočítáme a máme tak spočítané vše potřebné.

Do posledního příkladu na téma procenta si společně ještě ukážeme, jak spočítat dvojí zlevnění. Procenta nikdy nesčítáme a hezky si obě slevy spočítáme zvlášť. Máme tak dva výpočty, které již umíme spočítat a dopočítáme se tak výsledné ceně.

V další slovní úloze na proceta si ukážeme, jak spočítat procentovou část. Známe základ, tedy 100% a zajímá nás, kolik procent tvoří část žáků. Výpočet si ukážeme pomocí zlomku a snadno a rychle dopočítáme, co potřebujeme.

Do druhého příkladu na procenta si zopakujeme úlohu, ve které si spočítáme základ celku. Víme, že 22 hráčů nám tvoří 8 % celkového počtu a tentokrát pomocí trojčlenky si spočítáme, kolik hráčů celkem je ve fotbalovém týmu.

Dnešní nové téma, které si společně otevřeme, je počítání s procenty. Na krátkých úlohách si zopakujeme různé postupy a do prvního příkladu si spočítáme zdražení výrobku pomocí jednoho procenta.

Téma lineární rovnice si společně uzavřeme příkladem na vyjádření neznámé ze vzorce. Vezmeme si vzorec pro výpočet odporu u paralelně zapojených rezistorů a z něho si vyjádříme neznámou R₁. Celý vzorec vnímáme jako rovnici, jejíž úpravy již dobře známe.

Další typ rovnice, na kterou bychom mohli ve škole narazit, je rovnice s neznámou ve jmenovateli Začneme hezky podmínkou, dále se zbavíme zlomků a nakonec si roznásobíme závorky a všechno klasicky spočítáme, jak umíme lineární rovnici.

Jako druhou lineární rovnici si spočítáme rovnici zapsanou pomocí desetinných čísel. Zopakujeme si jejich násobení, rozšiřování i dělení a poté snadno spočítáme výsledek.

Další téma, které si pro tento měsíc otevřeme, budou lineární rovnice a jejich úpravy. Začneme klasickou lineární rovnicí s číselnými zlomky, které si šikovně odstraníme, poté si roznásobíme závorky a nakonec už jen sečteme x-ové členy a číselné členy a máme hotovo.

Do posledního příkladu na téma “Písemné násobení a dělení” si spočítáme písemné dělení s desetinnými číslem. Ukážeme si, jak rozšířit číslo tak, abychom se zbavili desetinné čárky a celý příklad vydělili jako obyčejné dělení celým číslem.

K písemnému násobení si přidáme ještě písemné dělení a začneme hezky dělěním jednociferným dělitelem. Ukážeme si, jak správně zatrhnot číslo, co s čím dělit i jak dopočítat zbytek. A celé to nejednou zopakujeme. Nakonec si ještě výpočet zkontrolujeme zkouškou.

Ve druhém příkladu písemného násobení si spolu ukážeme násobení dvou desetinných čísel. Zapíšeme si je hezky pod sebe a klasicky je spolu vynásobíme. Nakonec spočítáme všechna desetinná čísla v obou činitelích a stejný počet desetinných míst si oddělíme ve výsledku.

Jako nové téma si dnes společně otevřeme písemné násobění a dělení a začali bychom násobením dvou celých čísel. Ukážeme si, jak postupně násobit, kam dílčí výsledky zapisovat a jak nakonec všechno sečíst.

Do posledního příkladu na opakování písemného sčítání a odčítání si odečteme ještě desetinné číslo od čísla celého. Vše si hezky zapíšeme pod sebe, kde nám chybí cifry dopíšeme nuly a poté klasicky odčítáme.

K písemnému sčítání pod sebou si dále ještě přidáme písemné odčítání dvou celých čísel. Připomeneme si postup, jak se odčítá na stejných řádech i jak si poradit s odčítáním většího čísla od menšího. Podívejte se s námi!

Do druhého příkladu na písemné sčítání si společně sečteme dvě desetinná čísla. Zopakujeme si, jak je správně zapsat pod sebe a poté použijeme klasické písemné sčítání celých čísel.

Dnes si otevřeme další téma na opakování a to písemné sčítání a odčítání. Do prvního příkladu si ukážeme, jak sečíst dvě celá čísla, jak je správně zapsat, i co s čím správně sečíst.

Do posledního příkladu na téma množiny si dnes ještě zopakujeme, jak zjistit doplněk dané množiny. Obě množiny si zadáme pomocí jejich charakteristických vlastností, u jedné si určíme její doplněk a nakonec si spočítáme průnik těchto dvou množin.

Třetím možným způsobem, jak mít zadanou množinu je pomocí její charakterisktické vlastnosti. Společně si dnes ukážeme, jak určit průnik i sjednocení takto dané množiny.

V dalším příkladu na téma množiny si zopakujeme druhou množinovou operaci a to sjednocení dvou množin. Množiny si opět zadáme dvěma způsoby - výčtem prvků a intervaly.

Do prvního příkladu v tomto novém školním roce jsem si přichystala téma množiny, konkrétně průnik dvou množin. Společně si zopakujeme určení průniku množin nejen z výčtu prvků, ale i ze zadání dvou intervalů. Podívejte se s námi.

Dnes si společně zopakujeme na třech příkladech pravidlo, jak zjistit, zda je dané přirozené číslo dělitelné devíti. Spočítáme si jeho ciferný součet a pokud je dělitelný devíti, je i ono číslo dělitelné devítkou.

Zůstaneme ještě chvíli u zlomků a ukážeme si, jak můžeme spočítat hmotnosti jednotlivých částí panáčka. Známe váhu jeho nohou a také víme, jakou část z celkové hmotnosti nohy zabírají.

V dalším příkladu si spočítáme slovní úlohu a zkusíme ji vyřešit pomocí zlomků. Vše si zakreslíme do obrázku a celý kruh rozdělíme na shodné díly podle zadání.

V 6. dílu řešení státních přijímacích zkoušek z matematiky na střední školy pro rok 2021 si ukážeme úlohu na počítání s úhly a ve druhé úloze si doplníme tabulku pomocí výpočtu soustavy rovnic o dvou neznámých.

Ve 3. dílu Řešení státní přijímací zkoušky z matematiky na střední školy 2021 máme dvě slovní úlohy, které nám trochu zavaří hlavu. Společně si však ukážeme, jak se jich nebát a poradit si s nimi.

V 1. dílu Řešení státní přijímací zkoušky z matematiky na střední školy 2021 si společně spočítáme první tři příklady (číselné výrazy a převody jednotek). Podívejte se postupně s námi, jak vypadala celá písemná zkouška.

Na číselné ose máme vyznačeno šest shodných dílků a dvě čísla. Spočítáme-li si, kolik čísel je mezi nimi, snadno zjistíme hodnoty, které jsou ukryty pod písmeny A a B.

Dnes si společně zopakujeme, jak funguje měřítko mapy. Na jednoduchém příkladu si ukážeme, že měřítko mapy je poměr vzdálenosti na mapě ku vzdálenosti ve skutečnosti. Skutečnost si převedeme do kilometrů a snadno pak dopočítáme celkovou vzdálenost.

Další výraz na spočítání si zopakujeme číselný výraz, ve kterém budeme nejen dělit desetinným číslem, ale i odomocňovat. Podívejte se, jak je třeba zlomek pod domocninou nejdříve upravit a až poté odmocnit.

Vrátíme se trochu zpátky k algebraickým výrazům a jeden si společně upravíme a rozložíme na součin. Zopakujeme si, jak roznásobit závorky i jak použít algebraický vzorec. Nakonec si upravený výraz ještě rozložíme na součin.

Do dnešního příkladu si zopakujeme, jak spočítat postupný poměr. Celkem máme 112 skleněných kuliček a poměry Amálky a Honzíka jsou 7:5, a Honzíka a Daníka 3:4. Společně si spočítáme, kolik kuliček má každé z dětí.

V dnešní úloze si vezmeme čtvercovou desku o velikosti strany 8m a na ní položíme čtyři shodné zelené kruhy. Společně si spočítáme, kolik m² je těmito kruhy nezakryto.

Další úlohu na opakování si vezmeme klasickou slovní úlohu, kterou lze spočítat pomocí ineární rovnice. Podívejte se s námi, jak pomocí neznámé “x” vše snadno spočítat.

Pojďte si dnes zopakovat, jak sestrojit kružnici opsanou trojúhelníku. Společně najdeme osy všech stran a jejich průsečík nám vytvoří střed kružnice opsané.

Dnešní dva příklady na opakování máme převody jednotek. Společně si ukážeme, že převedeme-li si vše na stejné jednotky, příklady hravě spočítáme.

Počítání s procenty má spousta podob, někdo si je počítá z hlavy, jiní zas přes jedno procento. Společně si ukážeme tři možné početní postupy, jak se dostat ke stejnému výsledku.

Jako další opakování si spočítáme úlohu na přímou úměrnost řešenou pomocí trojčlenky. Podívejte se, jak vytvořit trojčlenkový zápis a vše velice snadno spočítat.

V dnešním příkladu si společně zopakujeme počítání s úhly. Připomeneme si, co to jsou střídavé a souhlasné úhly, i kolik stupňů má úhel přímý. A využijeme také znalost, kolik stupňů mají vnitřní úhly v trojúhelníku.

Ještě chvíli zůstaneme u slovních úloh a spočítáme si úlohu o roztocích. Máme dva různoprocentní roztoky (55% a 80%) neznámé hmotnosti a chceme je smíchat do výsledného roztoku (60%) o hmotnosti jednoho kilogramu. Celou úlohu si spočítáme tentokrát pomocí soustavy lineárních rovnic.

Ve slovní úloze o společné práci budeme mít Pepíčka a Mařenku, a každý natře stejný plot za určitou dobu. A my si spočítáme, jak dlouho by natírali plot společně. Rychle a přehledně.

V další slovní úloze si tentokrát procvičíme, jak vyřešit úlohu o pohybu. Spočítáme si, v kolik hodin se potká automobil a motocykl, vyrazí-li motocykl o 20 minut později, a jsou známy jejich průměrné rychlosti. Jasně a přehledně. Zdroj: www.matematikarka.cz.

Společně si dnes spočítáme slovní úlohu na směsi, ve které máme dva druhy mincí a známe celkový počet peněz. Pomocí lineární rovnice šikovně spočítáme, kolik kterých mincí máme. Jasně a přehledně. Zdroj: www.matematikarka.cz.

Pojďte si dnes s námi zopakovat, jak použít Pythagorovu větu v pravoúhlém trojúhelníku. Řekneme si, jak poznat přeponu a odvěsny, i jak zapsat obecný tvar Pythagorovy věty. V zadání budeme znát velikosti dvou stran a hravě dopočítáme třetí. Snadno a jasně. Zdroj: www.matematikarka.cz.